Las valencias del nitrógeno son 3 y 5 porque el nitrógeno tiene 5 electrones en su última capa. Lo que indican esos valores es que puede intercambiar los cinco electrones o solo 3 de ellos. Eso sí, la valencia no te dice cómo los intercambia sino que puede dar lugar a 3 enlaces o 5 enlaces.
Los estado de oxidación serían 3-, 3+ o 5+. Esto quiere decir que puede aceptar 3 electrones y completar su última capa [\( 2s^22p^6 \) (3-)] y parecerse al neón, o puede ceder cinco electrones y quedar como [\( 1s^2 \) (5+)] siendo isoelectrónico al helio. También podría ceder tres electrones y quedar con el nivel "s" lleno [\( 2s^2 \) (3+)], aunque es menos común.
Los estados de oxidación te dicen cómo se hacen esos intercambios. Los valores positivos te indican que el nitrógeno cede electrones en el enlace. Puede ceder solo un electrón, quedando su configuración electrónica externa como \( 2^12p^3 \) y su estado de oxidación será (1+). Puede ceder dos electrones, quedando como \( 2s^02p^3 \), tres electrones y queda como \( 2s^22p^0 \)... Como ves pueden darse distintas opciones que es lo que recogen los estados de oxidación, pero no todas con la misma frecuencia ni mucho menos.
Ciertos estados de oxidación como el (1-) son complicados de entender en niveles de Secundaria porque hay que recurrir a modelos más complejos, como la teoría del enlace de valencia. Espero haberte ayudado.