Resolvemos tus dudas

Sea \( r_0 \) la recta normal a la superficie S de ecuación \( \displaystyle\vec{r}_\left(u,v\right)=\left(uv,\,u^2+v,\,u-v\right) \)   \( u,v\in\mathbb{R} \) en el punto \( \left(-1;0;2\right) \).
Halle el punto en el cual \( r_0 \) interseca al plano tangente a la superficie \( x^2+y^2+z^3=0 \) en el punto \( \left(2;2;-2\right) \)
Utilice un asistente matemático y grafique las superficies, el plano tangente, la recta normal a la superficie paramétrica y el punto de intersección hallado.

Buenas tardes Enrique,

Adjunto la solución.
He empleado el Criterio del límite para estudiar la convergencia en:

\( x\rightarrow -\infty \)
Primera especie


\( x\rightarrow -1^{-} \)
Segunda especie

La conclusión a la que llego es que la integral es convergente.

Un saludo,

Estudiar la convergencia de la siguiente integral impropia.

\( \displaystyle\int_{-\infty}^{-1}\displaystyle\frac{\sqrt[3]{2x^2+3x+1}}{\sqrt{-x^6-x^7}}\,dx \)

Usted maneja en una carretera con una velocidad de 30.0 m/s cuando escucha una sirena.
Usted mira en el espejo y ve cómo se acerca una patrulla de policía desde atrás con una rapidez constante. La frecuencia de la sirena que usted escucha es de 1 300 Hz. Inmediatamente después de que pasa la patrulla, la frecuencia de la sirena que usted escucha es de 1 280 Hz. a) ¿Con qué rapidez se movía la patrulla? b) Usted está tan nervioso después de que pasa la patrulla que se arrima al lado de la carretera y para su auto. Luego escucha otra sirena, esta vez de una ambulancia que se acerca desde atrás. La frecuencia de la sirena que escucha es de 1 400 Hz. Cuando pasa, la frecuencia es 1 200 Hz. ¿Cuál es la frecuencia real de la sirena de la ambulancia?
GRACIAS

La distancia del puesto del lanzador de beisbol a la base es de 18.4 metros. EL terraplén donde se sitúa el lanzador está 0.2 metros sobre el nivel del campo. AL lanzar una pelota con una velocidad inicial de 37.5 m/s  de la mano del lanzador a una altura de 2.3metros sobre el terraplén .               
 A) ¿Qué ángulo debe formar Vo y la horizontal para que la pelota cruce la base a 0.7 metros por encima del suelo?                                                                                                                                                     B) ¿Con que velocidad la pelota cruza la meta?


AYUDA XFAVOR